Matemática básica Ejemplos

$a^{6} - 8$

Paso 1

Reescribe $a^{6}$ como ${(a^{2})}^{3}$ .

${(a^{2})}^{3} - 8$

Paso 2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

${(a^{2})}^{3} - 2^{3}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = a^{2}$ y $b = 2$ .

$(a^{2} - 2) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} \cdot 2 + 2^{2})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(a^{2} - 2) (a^{2 \cdot 2} + a^{2} \cdot 2 + 2^{2})$

Paso 4.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$(a^{2} - 2) (a^{4} + a^{2} \cdot 2 + 2^{2})$

Paso 4.2

Mueve $2$ a la izquierda de $a^{2}$ .

$(a^{2} - 2) (a^{4} + 2 a^{2} + 2^{2})$

Paso 4.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$(a^{2} - 2) (a^{4} + 2 a^{2} + 4)$